代数系统下的纠错码研究

代数系统下的纠错码研究(论文11000字)
摘要：纠错码现如今是数学以及通信专业的一门重要的课程，信息传输具有比较好的可靠性，并且在当代发展下具有显著提高，因此纠错码的应用规模也在一直扩充。作为线性码中的重要子类，循环码在代数结构、性能、编译码方面性能优良，在当前计算机中的纠错系统之间被主要应用。本文首先向读者介绍纠错编码的研究意义以及根本原理和一般模型，涉及到代数学中的环理论和域的理论问题。通过对循环码的理论基础的研究推导出编码译码方法，研究BCH码定义以及编译码过程，并且实现了循环码通信系统建模与仿真，循环码被大量的使用于通信设备和军事领域，其可靠性相对较高。
关键词：纠错编码；环；扩展域；循环码；BCH码

Research and Implementation of Error Correction Codes in Algebraic Systems
Abstract: Error correction code is now an important course in mathematics and communication, information transmission has a better reliability, and in the contemporary development has significantly improved, so the application of error correction code has been expanding. As an important subclass in the linear code, the cyclic code has excellent performance in algebraic structure, performance and codec, and is mainly used in the error correction systems in the current computer. This paper first introduces the research significance of the error correction coding and the fundamental principle and the general model, which involves the theory of ring theory and domain in algebra. The encoding and decoding method is deduced by studying the theoretical basis of the cyclic code, the BCH code definition and the encoding and decoding process are studied, and the cyclic code communication system modeling and simulation is realized. The cyclic code is used in a large number of communication equipment and military fields, Its reliability is relatively high.
Key words:error correction code;ring;extension field;cyclic code;BCH code

目 录
1    绪论    1
2    纠错编码的基本原理和模型    1
2.1 编码的基本概念    1
2.1.1 纠错编码的理论基础    1
2.1.2 码的定义    2
2.2 编码的一般模型    2
2.2.1 通信系统模型    2
2.2.2 二进制对称信道模型    3
2.2.3二进制删除信道模型    4
2.3 对传输的信息进行编码的原因    4
3    循环码的代数基础    4
3.1 环的定义    4
3.2 环的实例    5
3.3 环的运算性质    6
3.4 有限域    6
3.4.1 有限域的定义    6
3.4.2 有限域上的多项式    7
3.5 扩展域    9
3.6 扩展域中的相关理论及概念    10
3.7 线性码    10
3.8 线性码的生成矩阵和校验矩阵    11
4    循环码    12
4.1 循环码的定义    12
4.2 循环码的多项式表示    12
4.3 循环码的代数性质    12
4.4 循环码的生成多项式    13
4.5 循环码的生成矩阵和校验矩阵    13
4.6 循环码的编码过程    14
4.7循环冗余校验码和差错检测    15
4.8 循环码的译码原理和方法    16
5    BCH码    17
5.1 BCH码的定义    17
5.2 BCH的编码和译码    18
5.3 Reed-Solomon码    19
6    循环编码通信系统建模与仿真    20
6.1利用自定义函数来实现编码    20
6.2系统循环码的编码    22
6.3 利用校正子实现译码    22
6.4通信过程的编程仿真    24
参考文献：    26
致谢    28