用于SIPG线性弹性的快速原生 - MATLAB刚度组件

用于SIPG线性弹性的快速原生 - MATLAB刚度组件(中文14000字,英文PDF)
摘要
当在MATLAB中编写时，可以快速实施有限元法（FEM）并且与编译代码相比，行数更少。MATLAB也是一个有吸引力的环境，因为在它生成定制的科学计算例程中含有易于访问的内置函数库、有效的调试工具和一种生成脚本的简单语法。然而，人们普遍认为MATLAB对大问题的分析效率太低。在此基础上，提出了一种基于矢量化和闭塞算法来计算对称内罚不连续的Galerkin (SIPG) FEM的总体刚度矩阵算法。SIPG的总体刚度矩阵和传统的连续Galerkin近似计算的主要区别是要求对元素间的面项进行评估，这大大增加了计算工作量。本文着重研究了在计算时间上的面积分，并没有在现有文献中进行讨论。与文献中现有的优化的有限元素算法不同，本文只使用了原生的MATLAB功能，并且与GNU Octave兼容。该算法主要描述了基于齐次单元类型和多项式阶的网格的二维分析。同样的结构也适用于3D分析。对于106自由度大小的问题，局部刚度矩阵的2D计算速度至少快≈24倍，矢量化提高13.7倍，阻塞提高1.8倍。阻塞和矢量化的速度取决于计算机体系结构，本文将介绍两种体系结构的潜在改进范围。